Wij zijn driedimensionaal. Het tweedimensionale is voor de mens onbelangrijk: met een foto van een boterham kun je de honger niet stillen en voor een tijger die we op de tv zien, gaan we niet op de loop. Ons belangrijkste zintuig is daarom de tastzin: alleen die kan de driedimensionaliteit rechtstreeks waarnemen. 

De tactiele wereld

Maar weinig mensen zijn zich ervan bewust dat ze primair tactiele wezens zijn. Alleen baby’s en jonge kleuters verkennen hun omgeving nog grotendeels met hun tastzin. Ze willen alles beetpakken en het liefst ook nog in hun mond stoppen.

De visuele wereld

Met onze tastzin alleen zijn we beperkt in het waarnemen van de ruimte. De tactiele ruimte is zeer beperkt: ze is letterlijk alleen maar binnen handbereik. We hebben echter ook een ingenieus apparaat waarmee we meer van de ons omringende ruimte kunnen waarnemen: onze ogen. Dit gezichtszintuig staat voor een klein deel in direct contact staat met de buitenwereld, maar is vooral met onze hersenen verbonden. Ons oog is door de lens en de lichtgevoelige laag (het netvlies) eigenlijk een camera. De zenuwuiteinden daarvan zijn verbonden met de hersenen. Het beeld dat de lens op het netvlies werpt is tweedimensionaal en dit zou, zonder bewerking in ons brein, geen driedimensionale informatie kunnen geven.

Van de werking van het oog is vrijwel alles bekend, maar van de verwerking van het netvliesbeeld in ons brein relatief weinig. In ieder geval worden de signalen die van het netvlies komen daar verwerkt. Een groot deel van de hersenen wordt daarbij gebruikt om de illusie te wekken dat wij omringd worden door een nagenoeg eindeloze ruimte, waarin zich van alles afspeelt. Het is heel belangrijk dat daarbij een relatie met de tactiele ruimte tot stand komt. Deze wordt vanaf onze babytijd in een continu leerproces opgebouwd en is zo dominant, dat ons zicht ervaren wordt als de belangrijkste informatiebron voor het waarnemen van de ruimte.

Het afbeelden van de ruimte

De mens is lang geleden begonnen met het afbeelden van wat hij zag. Dat bestond aanvankelijk alleen uit een opsomming van afzonderlijke voorwerpen. In de beroemde grotten van Lascaux (Frankrijk, circa 30.000 jaar geleden beschilderd) is dat duidelijk te zien. Pogingen om de ruimte af te beelden zijn van veel later: ver weg gelegen voorwerpen werden kleiner afgebeeld dan dichterbij gelegen voorwerpen van dezelfde grootte, die het veraf gelegene gedeeltelijk bedekten.

Een hoogtepunt van geraffineerd gebruik van deze middelen vinden we in de late middeleeuwen in de miniaturen en schilderijen uit West-Europa. Vanaf dit stadium zocht men naar een meer rationele aanpak van het afbeelden van de ruimte. Zo kwam men tot de klassieke perspectief. Het principe berust op het volgende: stel je een glazen plaat voor die tussen de schilder en zijn omgeving geplaatst is. Trek nu lijnen vanuit één oog naar elk punt achter de glasplaat. Waar zo’n lijn de glasplaat snijdt is de afbeelding van dat punt in de ruimte.


Figuur 1

In de wiskunde noemen we dat een centrale projectie. Er zijn verschillende manieren om dit ook zo uit te voeren. Albrecht Dürer heeft dat in enige prenten in beeld gebracht. Zo’n werkwijze is natuurlijk voor een schilder erg onhandig. Er zijn ook meetkundige methoden waarmee men hetzelfde kan bereiken zonder dat die glazen plaat en het daarop vastleggen van de doorsnijdingspunten nodig zijn. Alles kan uitgevoerd worden op tekenpapier of een paneel van hout of linnen.

In het begin van de vijftiende eeuw experimenteerde men al met zulke constructies, maar pas in 1435 verscheen de eerste eenvoudige en correcte handleiding voor de perspectivische constructie, geschreven door een veelzijdig genie: Leon Baptista Alberti. Zijn eenvoudige methode werd overgenomen door de Italiaanse schilders en verspreidde zich weldra door heel West-Europa. Er werden wel bezwaren naar voren gebracht tegen het promoveren van de ‘perspectief’ (zoals deze methode al snel genoemd werd) als de enige juiste manier om de ruimte correct af te beelden op een plat vlak, maar deze werden niet serieus genomen. De perspectief kreeg de teken- en schilderkunst volkomen in haar ban, wat tot circa 1900 zou duren. Pas toen begon men te beseffen welke enorme beperkingen door de perspectief aan de schilder worden opgelegd. Zo werd een schilderij dat niet ‘perspectivisch juist’ was als onvolmaakt en slecht geschilderd beschouwd.

Al vroeg waren er schilders die zich op subtiele wijze onttrokken aan de strenge wetten van de perspectief, wellicht zonder zich daarvan bewust te zijn. Als voorbeeld is hier een beroemde prent afgebeeld die Albrecht Dürer in 1514 maakte.


Figuur 2

Alle attributen wijzen er op dat de oude man die aan tafel zit te lezen de kerkvader Hiëronymus voorstelt. Ik heb een paar van de perspectivische hulplijnen die Dürer gebruikte ingetekend. Ze gaan allemaal door één punt gelegen op een kastje dat tegen de achterkant staat. Dit punt waarop Dürer zijn blik fixeerde noemt men in de klassieke perspectiefleer het ‘oogpunt’. Een weinig interessant punt om je blind op te staren en dat deed Dürer dan ook niet. Zijn blik was voornamelijk gericht op het gezicht van de oude man, zoals uit de hele prent blijkt.

Maar dan komt de perspectivische constructie niet overeen met de werkelijkheid. Als we het oogpunt zouden verplaatsen naar het gezicht van Hiëronymus, zouden alle lijnen in het vertrek anders lopen en zou het tafereel er anders uitzien. Hiervan merken we niets: ons brein accepteert het netvliesbeeld dat bij het kijken naar de prent ontstaat als volkomen normaal en reconstrueert voor ons een volkomen normale ruimte.

De omslag rond 1900 hield niet alleen het loslaten van de klassieke perspectivische ruimteafbeelding in, maar zelfs het streven om iets op een schilderij af te beelden. Nu vinden wij non-figuratieve kunst volkomen normaal.

China en Japan

De overweldigende overvloed van beeldmateriaal die wij dagelijks onder ogen krijgen heeft ons als het ware gedresseerd om de fotografische weergave van de ruimte als enig juiste te accepteren. Deze is door haar techniek nu juist in overeenstemming met de klassieke perspectief. Is ze echter in overeenstemming met onze waarneming? Doe eens het volgende proefje:

‘Steek de rechterarm naar rechts uit, met de opgeheven hand ca. 30 cm van uw ogen. Let op de grootte van uw hand. Nu de linkerhand naar links, maar houd de hand op ca. 60 cm afstand. Ziet u de linkerhand nu twee keer zo klein als uw rechter? Nee, u ziet ze even groot. Toch is het netvliesbeeld van uw linkerhand twee maal zo klein als dat van uw rechterhand. Ons brein heeft het netvliesbeeld gecorrigeerd.’

De traditionele Chinese en Japanse schilderkunst gebruikt een goed geordende en consistente methode om af te beelden die meer recht doet aan wat wij werkelijk waarnemen: evenwijdige lijnen die van ons aflopen blijven evenwijdig en even grote voorwerpen worden even groot afgebeeld, onafhankelijk van hun afstand.

Op deze achttiende-eeuwse gouache zien we een afbeelding van een porseleinfabriek: alle kommetjes, veraf of dichtbij, zijn even groot.


Figuur 3

Deze methode om ruimte in beeld te brengen wordt ook in de westerse wereld gebruikt voor bepaalde doeleinden, zoals architectonische schetsen, en wordt axonometrische projectie genoemd.

Ook na 1900 zijn er kunstenaars die de klassieke perspectief niet afzweren, maar juist trachten te verbeteren om tot een volmaakte afbeelding van de ruimte te komen. Hun methoden vonden weinig navolging, maar hebben wel werken met een interessante ruimteweergave opgeleverd. Geen betere, want na enige gewenning wordt het netvliesbeeld door ons brein toch zo bewerkt dat een bruikbaar beeld van de ons omgevende ruimte wordt waargenomen. Enige van de interessantste methoden zullen we hier beknopt behandelen.

Escher

In verschillende prenten gebruikt Escher een kromlijnige perspectief. Evenwijdige lijnen die van ons aflopen komen wel samen in één punt, maar deze lijnen zijn gekromd in plaats van recht. Hij knoopte daar geen theorie aan vast, maar in een persoonlijk gesprek achteraf verklaarde hij het gebruik van gekromde lijnen met de volgende logische redenering:

‘Stel dat ik, op de grond liggend, kijk naar twee evenwijdige lijnen (bijvoorbeeld draden van een elektriciteitsnet), dan komen ze volgens de klassieke perspectiefwetten in de verte op de horizon in één punt samen. Draai ik mijn hoofd wat naar achteren, dan lopen de lijnen gewoon door naar een punt op de horizon achter mij. Dat zou betekenen dat er op de plaats waar ik lig een knak in de lijnen te zien zou moeten zijn. Maar de lijnen lopen gewoon vloeiend naar achteren door. Daarom zien wij de evenwijdige lijnen als gekromde lijnen.’


Figuur 4

Zijn opvatting dat kromme perspectieflijnen de werkelijkheid beter weergaven dan rechte werd nog versterkt door een waarneming uit zijn vroege Italiaanse periode: ‘Ik wilde in Zuid-Italië een kloostertje tekenen, maar moest een standpunt innemen dat vrij dicht bij de kloostermuur lag. Toen viel me voor het eerst op dat zowel de begrenzingen der muren als die van de kerktoren gekromd naar elkaar toeliepen.’

Albert Flocon

Een van Eschers vrienden, Albert Flocon, een professor en kunstenaar die in Parijs perspectief doceerde aan de école des Beaux-Arts, ontwikkelde een theorie over de kromlijnige perspectief. In het boek dat hij in 1968 daarover publiceerde (Flocon en Barre, 1968) lezen we: ‘…als wij onbevooroordeeld [door de vele perspectivische weergaven, die wij dagelijks onder ogen krijgen] zouden waarnemen, zou de kromming van de lijnen in het oog springen.’ Waarom was Flocon zo overtuigd geraakt een verbetering van de klassieke perspectief gevonden te hebben, dat hij het tot in de finesse wiskundig uitwerkte in zijn bovengenoemde publicatie? We illustreren dat aan de hand van de onderstaande figuur.


Figuur 5

‘We staan 3 meter voor een muur die 10,4 meter lang is en 4 meter hoog. Op het tafereel van een klassiek perspectivische afbeelding zien we dan een rechthoek (boven). Daaronder is de muur nog eens getekend, maar daar is rekening gehouden met de hoek waaronder wij verschillende delen van de muur zien. Kijken we recht vooruit dan is deze hoek 67 graden. Maar kijken we links en rechts naar de hoogte van de muur, dan is deze hoek kleiner, namelijk 59 en 36 graden. Naarmate we verder van het midden van de muur verwijderd zijn, moet deze ook steeds kleiner worden afgebeeld. Zijn methode levert interessante plaatjes op, die bovendien een beeldhoek van 180 graden hebben.’


Figuur 6


Figuur 7

Het is even wennen, maar ook hiermee kan ons brein de ruimte voortreffelijk reconstrueren. We kunnen dit niet direct zien als een verbetering van de klassieke perspectief: zeker niet in een cultuur die de klassieke perspectief voortdurend voor haar afbeeldingen gebruikt.

Robert Hansen

Robert Hansen, schilder en professor aan het Occidental College in Los Angeles, was ook een fervent aanhanger van een verbetering van de perspectief door het gebruik van gekromde lijnen. Hoewel hij Flocons boek vertaalde, was hij het op verschillende punten niet met hem eens. Vooral de sterke kromming aan de randen van het tafereel vond hij hinderlijk. Zelf kwam hij met een oplossing door de cirkels te vervangen door hyperbolen: er blijft dan toch een sterke kromming dicht bij de toeschouwer bestaan, maar het verdere verloop van een hyperbool gaat over in een gedeelte dat hoe langer hoe meer de rechte lijn benadert.


Figuur 8

In figuur 8 zien we deze hyperbolen en ook kubussen die met deze Hansenperspectief zijn getekend. Van Hansen zijn, voor zover mij bekend, geen schilderijen bekend waarin hij zijn correcties op het werk van Flocon heeft gebruikt.

De antiperspectief van Patrick Hughes

Patrick Hughes heeft met zijn meterslange schilderijen wonderlijke ruimten geschapen. Wie ze voor het eerst ziet, gelooft zijn ogen niet. Als men er langsloopt wordt de hele afgebeelde ruimte vloeiend driedimensionaal getransformeerd. Brede gangen worden smal of omgekeerd. Deuren gaan open of dicht. Er zijn zelfs schilderijen waarop de ene deur open gaat terwijl de andere zich sluit. Dit alles speelt zich af in ons brein, want aan het schilderij verandert niets.

 


Figuur 9

Hoe kan dat? Ten eerste schildert Hughes niet op één plat vlak, maar op een (beperkt) aantal platte vlakken. Het bovenaanzicht (figuur 9, onder) laat zien dat het platte vlak gevouwen is om het te verdelen in verschillende segmenten. Als we met één oog kijken, kunnen we niet uitmaken of bijvoorbeeld de vouwlijn bij A verder van ons ligt dan vouwlijn B. Daar laat de input (het netvliesbeeld) ons in de steek. Maar door het aanbrengen van schaduwen en vooral door het gebruik van antiperspectief worden extra gegevens naar het brein gestuurd om de gewenste keuze te maken. Dat wil zeggen: de keuze die door Hughes beoogd wordt.

De term antiperspectief vraagt nadere verklaring. Bij antiperspectief lopen alle evenwijdige lijnen die van ons aflopen juist naar ons toe om samen te komen in een punt achter ons. Dat is, met zijn consequenties, het enige verschil met de klassieke perspectief. Elk paneel van het schilderij is in deze antiperspectief geschilderd. Dat maakt bijvoorbeeld in figuur 9 dat we A verder van ons af zien dan B.

De andere mogelijke interpretatie wordt volkomen terzijde geschoven, omdat ons brein als het ware geïndoctrineerd is om de aanwijzingen van de normale klassieke perspectief over wat veraf is en dichtbij als de meest waarschijnlijke interpretatie van het netvliesbeeld te aanvaarden. Wie een schilderij van hem gezien heeft, is onder de indruk op welke fantastische wijze Hughes de ruimte manipuleert. Ik vroeg hem eens: ‘Waarom ontbreken in alle schilderijen mensen of andere levende wezens?’ Het antwoord was: ‘Omdat de beschouwer zelf deel uitmaakt van de ruimte die ik schilder.’

We zouden nog het werk van de Amerikaan Dick Termes kunnen behandelen die werkt met een zespuntsperspectief, dat wil zeggen: hij gebruikt zes verdwijnpunten die gelijkmatig verdeeld zijn op een bol. Dit resulteert in een weergave van 360 graden: de hele ruimte is rondom alsook boven en onder ons. Omdat niet op een plat vlak maar op een bol geschilderd wordt, behandelen het werk van Termes hier niet.

Er is trouwens nog meer dat buiten het bestek van dit artikel valt: alles wat specifiek waargenomen wordt met twee ogen en waarvoor ook twee, iets verschillende, weergaven nodig zijn zoals stereofotografie, anagliefen en holografie. Elk van deze onderwerpen vraagt een uitvoerige behandeling.

Conclusie

Het waarnemen van de ruimte begint met de tastzin, maar wordt geleidelijk en vrij snel gekoppeld aan het zien. Dat gebeurt met als tweedimensionale input ons zicht, dat voor een klein gedeelte bestaat uit ons oog, waar een netvliesbeeld van de omgeving op wordt geprojecteerd. De verwerking daarvan is veel ingewikkelder en wordt in ons brein uitgevoerd, zodat wij een gedetailleerde indruk van de ons omringende ruimte krijgen.

Het afbeelden van de ruimte op een plat vlak, zodat wij die ruimte als het ware kunnen verplaatsen en met ons mee kunnen nemen, kent een lange geschiedenis die culmineerde in een wiskundige oplossing in het eerste kwart van de vijftiende eeuw: de perspectief. Deze werd eeuwenlang beschouwd als dé volmaakte methode om de ons omringende ruimte af te beelden. Deze bestaat echter niet en is ook niet nodig: ons brein is plooibaar genoeg om via andere manieren van afbeelden een bruikbare indruk van de ruimte in ons bewustzijn te creëren.

Dit artikel is nageplaatst en verschenen op 18 februari 2009.