Ooit waren alle wetenschappelijke werken kunstwerken. Neem het anatomische standaardwerk van Vesalius uit 1543: De humani corporis fabrica, waarin skeletten, lichamen, en lichaamsdelen in de meest uiteenlopende, maniëristische houdingen zijn uitgebeeld (door Jan van Calcar, leerling van Titiaan). De tentoonstelling Bodies, The Exhibition in de Beurs van Berlage zou erbij verbleken. Of denk aan het meeslepende werk van Galileo uit 1632, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, dat niet alleen leest als een roman, maar ook nog eens de structuur heeft van een roman. De discussie die Galileo neerzet tussen Salviati, Sagredo en Simplicio strekt zich uit over vier dagen. En aan het eind van de vierde dag is de hete adem van de inquisitie voelbaar. Simplicio, die veelal met paus Urbanus VIII wordt geassocieerd, zegt dan tegen Salviati: ‘Het is echt niet nodig dat u excuses aanbiedt…’ Maar ondertussen weet de lezer hoe laat het is. Wat een meesterwerk.

In die fantastische 16e en 17e eeuw waren niet alleen alle wetenschappelijke werken kunstwerken: omgekeerd waren veel kunstwerken proeven van wetenschappelijke bekwaamheid. Denk aan studies van het mathematisch perspectief, de vele botanische, anatomische, architectonische en andere studies in de schilderkunst.

In mijn column zal ik het voornamelijk hebben over het eerste: het wetenschappelijk werk als kunstwerk. En ik kan u zeggen: daar is het heden ten dage droevig mee gesteld. Natuurlijk zijn er populariserende boeken, waarin verbeelding en wetenschap nog harmonieus samengaan, maar zulke boeken hebben niet de status van wetenschappelijk werk. Artikelen voor wetenschappelijke tijdschriften ontnemen de onderzoeker vrijwel alle vrijheid in vorm en stijl. Als beginnend onderzoeker heb ik het juk van wetenschappelijke redacties aan den lijve ondervonden: gevleugeld taalgebruik en meeslepende vergezichten werden meedogenloos weggestreept. De productie van wetenschappelijke artikelen is heden ten dage bijna verworden tot een mechanische bezigheid die door een computer kan worden uitgevoerd.

Waar het kunstzinnige van de wetenschap nog in ligt, zijn de modellen en theorieën die worden ontwikkeld door onderzoekers. Hier kan de verbeelding nog vliegen en hebben wetenschappers vrij spel.

Nu hoor ik u al tegenwerpen dat wetenschap toch met handen en voeten is gebonden aan de empirische werkelijkheid. Een redelijke eis die je kunt stellen aan een theorie is dat zij op zijn minst niet in tegenspraak is met de waarneembare wereld.

Echter, niets is minder waar: ‘All observation is theory-laden.’ Dit is niet de uitspraak van een post-modernist maar van Charles Darwin uit 1861 (‘Letter to Henry Fawsett’, 18 september 1861). En het vat precies samen waar wetenschappelijke vrijheid en verbeelding uit bestaan. De beste theorieën die we hebben van de waarneembare werkelijkheid lijken aanvankelijk in tegenspraak met diezelfde werkelijk. Al vanaf het begin van de empirische wetenschap stelde Galileo dat alle lichamen ten gevolge van de zwaartekracht even snel vallen, ongeacht hun massa. Dit is in tegenspraak met wat we lijken waar te nemen, en toch is het waar, mits we de invloed van andere krachten constant kunnen houden (zoals wrijving). 

En wat te denken van het Copernicaanse, heliocentrische wereldbeeld. Dat is toch in volledige tegenspraak met de waarneembare werkelijkheid, die, als we niet beter zouden weten, het meest lijkt op het geocentrische Ptolemaische wereldbeeld. Wat veelal wordt vergeten, is dat er in de 16e en 17e eeuw nog veel meer modellen opgang maakten. De verbeelding sloeg letterlijk op hol: de vreemdste tussenmodellen werden bedacht, de een nog gekker dan de ander. De ‘astronomen’ Andreas Osiander, Tycho Brahe en Paul Wittich kwamen allen met hun eigen visie en model op de proppen, ook omdat het Copernicaanse stelsel helemaal niet tot zulke goede voorspellingen leidde. Totdat Johannes Kepler de cirkelbewegingen verving door ellipsen, en de discussie langzaam uitdoofde.

Als we hier iets van kunnen leren is het dit: zolang we nog niet weten hoe iets in elkaar steekt, laat dan de verbeelding de vrije loop. Tussen droom en daad staan in de wetenschap juist geen wetten en praktische bezwaren in de weg. De wetten maken we zelf en de praktische bezwaren zijn te herleiden tot het bedenken van een slim experiment.

Ook leren we hiervan dat de voorspellingen van een theorie weliswaar moeten kloppen, maar dat de theorie zelf volkomen contra-intuïtief kan zijn.

Laat ik een voorbeeld geven uit eigen keuken. Als cognitiewetenschapper leid ik een Vici-onderzoeksgroep die menselijke cognitie probeert te vatten in een overkoepelende theorie. We houden ons bezig met het modelleren van menselijke taal, redeneren, visuele waarneming, maar ook van muziek. Inzichten in het ene gebied, bijvoorbeeld. de muziekcognitie, zijn vaak van nut voor inzichten op een ander gebied, zoals de taalkunde.

Hoewel ik voornamelijk bekend sta als iemand die zich met taal bezighoudt, geef ik vandaag een voorbeeld uit de muziek: de toonladder. Vele muziekculturen over de hele wereld kennen de notie van toonladder: een verzameling tonen die de basis vormt voor een bepaald muzikaal idioom. Welnu, is er enige overeenkomst, enige onderliggende systematiek, tussen al die toonladders uit de wereld, of is het maar een allegaartje?

De overeenkomst zit hem in ieder geval niet in de lengte: er zijn toonladders van slechts 5 tonen, zoals de Chinese Zhou toonladder, en u bent waarschijnlijk het best bekend met toonladders van 7 tonen zoals de westerse majeur- en mineurtoonladders. Maar er zijn er ook bij van 22 tonen, zoals de Indiase Shruti, en zelfs van 81 tonen, zoals de microtonale Johnston toonladder. Er is een toegankelijke database, de Scala database met een eigen homepage, waarop meer dan 3500 toonladders uit de hele wereld zijn verzameld.

Hoe je die toonladders ook bekijkt, en onderwerpt aan allerlei patroonherkenningsprogramma’s, er valt er geen enkele algemene regelmaat of overeenkomst te ontdekken. In mijn groep hebben we van alles uitgeprobeerd. We lieten de verbeelding volledig de vrije loop. Maar onze aanvankelijke beperking lag in het feit dat we al die toonladders als eendimensionale sequenties bestudeerden. Dit lijkt voor de hand te liggen omdat toonladders monofoon van aard zijn. Maar een extra dimensie wil nog wel eens helpen. En het is te danken aan Aline Honingh, een (ex-)promovenda uit mijn groep, dat zij voor het eerst al die toonladders in een tweedimensionale ruimte ging vergelijken, in een soort assenstelsel.

Elke toon kan in zogeheten reine stemming worden geschreven als een verhouding ten opzichte van de grondtoon. Dit is al bekend sinds Pythagoras. Als we de grondtoon als 1 nemen, dan is een octaaf hoger te schrijven als 2/1 omdat die toon een twee keer zo hoge trillingsfrequentie heeft als de grondtoon. En de kwint is te schrijven als 3/2, de kwart als 4/3, de terts als 5/4, de secunde 9/8 enz. Elke toon kan dus worden weergegeven in de vorm van twee gehele getallen ten opzichte van de grondtoon. Dit betekent dat we elke toon net zo goed in een tweedimensionaal rooster kunnen plaatsen, waarbij de grondtoon bijvoorbeeld het punt (1,1) is, de volgende toon in onze westerse majeurtoonladder zou zijn het punt (9,8) (namelijk een secunde hoger), de daarop volgende toon het punt (5,4), enzovoort. En dit kunnen we doen voor alle andere toonladders in reine stemming. Aline Honingh deed dit voor alle toonladders van de Scala database in zogenaamde 3e en 5e limiet reine stemming. Nu zult u zeggen: wat hebben we hieraan?

Welnu, het resultaat hiervan kan me nog steeds ontroeren. Wat blijkt namelijk: als we de tonen van een toonladder in reine stemming in een assenstelsel zetten dan krijgen we een figuur zonder gaten of inhammen, een vorm die wiskundigen convex noemen. Zo hebben bijvoorbeeld een cirkel, een vierkant maar ook alle ovalen een convexe vorm. Echter, een donut of torus zijn niet convex. Die hebben inhammen of een gat. En wat blijkt nu: alle toonladders in reine stemming uit alle uithoeken van de wereld beschrijven een convexe of ster-convexe vorm in een tweedimensionaal rooster. Er is niet één uitzondering. Een empirisch resultaat uit de muziek zonder weerga. Hoe kan dit?

Laat ik eerst zeggen dat de kans dat een willekeurige reeks tonen een (ster-)convexe vorm beschrijft heel klein is. Bij 5 tonen is de kans op een convexe vorm kleiner dan 1%, en bij langere toonladders wordt de kans verwaarloosbaar. Dus het is verre van vanzelfsprekend dat al die toonladders uit de hele wereld (ster-)convex zijn.

Maar wat we nog bijzonderder vonden, is dat zelfs de kunstmatig geconstrueerde toonladders door componisten als Wilson, Danielou of Fokker ook een convexe figuur vormen in onze tweedimensionale weergave. Dus ook al zijn deze componisten helemaal vrij in het construeren van hun eigen toonladders, ze maken slechts toonladders die convex zijn. Ze lijken niet anders te kunnen. Hier zijn we dus echt een cognitieve universale op het spoor. Een verborgen parel van menselijke cognitie. Natuurlijk willen kunstenaars, en dus ook componisten, regels doorbreken, maar als we ons niet bewust zijn van die diepere onderliggende regel, dan kunnen we hem ook niet doorbreken. Nu de regel bekend is, verwacht ik in de nabije toekomst een explosie van niet-convexe toonladders in de hedendaagse muziek.

Maar hoe kunnen we dit resultaat verklaren? Uiteindelijk is het antwoord verrassend eenvoudig. Het heeft te maken met hoe gemakkelijk we van de ene toon naar de andere toon kunnen gaan, analoog aan eigenschappen van convexe ruimten in de wiskundige topologie. Ik raad u van harte het proefschrift van Aline Honingh aan, dat ondermeer op haar homepage is te vinden. Ook bent u wellicht nieuwsgierig geworden hoe niet-convexe toonladders zouden klinken: ook daarvoor verwijs ik u naar Aline’s proefschrift, zodat u zelf niet-convexe toonladders kunt construeren.

Dit korte uitstapje in de keuken van mijn onderzoeksgroep laat zien dat er echte wetten in de cognitiewetenschappen bestaan en wonderschoon zijn. Het is ook een staaltje van verbeelding ten top: laat je niet vastpinnen maar laat al je cognitieve faculteiten los op het empirische materiaal, met alle mogelijke modellen en tussenmodellen.

We hadden deze verborgen parel nooit kunnen ontdekken in een ééndimensionale ruimte. Darwin had gelijk met zijn theorie-geladenheid van observatie. Maar wat een vrijheid van verbeeldingkracht hebben wij in feite tot onze beschikking. Op zulke momenten is een wetenschapper kunstenaar en onderzoeker tegelijk.

Dit uitstapje in de keuken van mijn groep laat ook zien hoe prachtig alfawetenschappen met bètawetenschappen kunnen samengaan. Ik wil mijn column dan ook eindigen met een hartenkreet. Ik heb het voorrecht om werkzaam te zijn in een interfacultair instituut (het ILLC) met zowel bèta- als alfawetenschappers in het centrum van Amsterdam. Ik kan daardoor dagelijks met zowel wiskundigen, logici als met musicologen en taalkundigen praten. Maar binnenkort verhuizen alle bètawetenschappers onder dwang naar het Science park naast de ringweg, volledig afgezonderd van de alfa’s. Dit is een ramp voor de interdisciplinaire wetenschap, in het bijzonder aan de UvA. Wanneer alfa’s en bèta’s elkaars ideeën niet meer tot ongekende toppen van verbeelding kunnen opdrijven, is het gedaan met het wetenschappelijke werk als kunstwerk, waarmee ik deze column ben begonnen.

Uitgesproken bij de opening van het Academisch-Cultureel Centrum SPUI25.